Valg og matematik, eller del og hersk
Problemet med valg har altid været foran os. Det primitive menneske stod også over for et dilemma: i hvilket lys skal man leve? På den anden side var valget af stammeledere enklere: den, der dræbte konkurrenten, regerede. I dag er det sværere. Det er også godt.
Den latinske sætning, der bruges i artiklens titel, betyder "del og hersk". Det har altid været brugt. Forårsage et skænderi i en nation, og det vil være lettere for dig at vinde det. De spanske conquistadorer i det 1990. og XNUMX. århundrede vendte dygtigt nogle indianerstammer mod andre. I slutningen af det XNUMX. århundrede opnåede den russiske ambassadør Repnin meget: Han formåede at skabe uro i de sidste år af det uafhængige Polen. Det samme gjorde briterne i deres tidligere imperium, og den jugoslaviske krig i XNUMX begyndte med serbere i kamp mod kroater og omvendt.
Vi kender eksempler på bevidst tilskyndelse til konflikter i ét land. Det er heldigvis ikke tilfældet i dagens Polen. Det regerende parti er et eksempel på blødhed, tilbageholdenhed og sund fornuft, fyldt med respekt for oppositionen, med respekt for loven, forfatningen og en simpel mands vilje. På det internationale forum vinder vi, ofte med nul (en mindeværdig sejr 27:0). I sporten klarer vi os godt: Vi husker den dramatiske hockeykamp med Cameroun. Der er ingen skandaler, politikerne er krystalklare. Hvor har de deres egne lommer i hovedet! Partiet er i spidsen. Vi vil hjælpe!
Stop, stop. Vi er ikke et journalistisk blad. Lad os se, hvordan du kan bøje beslutningsprocessen i matematikkens og ... logikkens storhed. En fuldstændig beskrivelse ville være et stort arbejde, mere journalistisk end videnskabeligt.
Følgende muligheder er mulige.
For det første at manipulere opdelingen af landet i distrikter.
For det andet valget af metode til omregning af stemmer til parlamentariske pladser eller (f.eks. i tilfælde af præsidentvalg) til valgmandater.
For det tredje: at tolke, hvornår stemmen er vigtig, og hvornår den ikke er det.
Jeg nævner ikke her eksplicitte misbrug såsom manipulation af vælgeruvidenhed (for Den Polske Folkerepublik betød tom afstemning at stemme på kandidater, der er opført øverst på listen), svindel i forbindelse med optælling af stemmer og afsendelse af data ovenfor.
Jeg vil begynde. Hvad er dette mærkelige udtryk? Jeg forklarer lidt rundt om.
Dine læsere kender sikkert scoren i tennis. Vi får point, spil og sæt. For at vinde spillet skal du vinde mindst fire bolde (point), men mindst to mere end din modstander. Undtagelsen er tie-break-spillet - der spilles op til syv vinderpoint (bolde), også med en fordelsregel med to bolde. De vundne bolde er nummereret mærkeligt: 15, 30, 40, så bruger vi kun udtrykkene "fordel - balance".
1. Venstre klassisk gerrymandering. Den globale balance bliver til en sejr for de blå. Det er rigtigt: I hvert distrikt i det nordlige distrikt har de blå kun 25 % opbakning, i resten stadig - men det gider de ikke.
Ædelstene er samlet i sæt. For at vinde et sæt skal du have mindst seks spil og mindst to mere end din modstander. Når stillingen er 6:6, spilles der normalt tie-break. Kampe spilles med to eller tre vundne sæt. "Op til to sejre" betyder, at den, der vinder to sæt, vinder. Resultatet kan således være 2:0 eller 2:1 (og symmetrisk 0:2, 1:2). Disse regler betyder, at du ikke behøver at vinde flere bolde (point) for at vinde spillet. Kort sagt, du skal vinde de vigtigste. Et ekstremt eksempel er, hvor spiller A vinder første sæt 6-0 og de to andre taber 4-6. Taber en kamp på trods af at han har vundet 14 kampe og sin modstander 12.
Jeg vil henvise til det, jeg skrev for et øjeblik siden. Der er mere og mindre vigtige øjeblikke i tennis. En god tennisspiller fokuserer på det, der betyder mest.
Millioners skæbne i salamanderens poter
Lad os gå videre til politiske valg. Mere generelt til valg, der afgøres af tusinder eller millioner.
Du skal først have et land for valgkredse. Fordi? Ligegyldigt hvordan? Åh nej! Den første til at finde ud af, hvordan man gør dette for at øge chancerne for sit eget parti, var Elbridge Jerry, en amerikansk politiker for to hundrede år siden. En af de cirkler, han foreslog, var i form af ... en salamander, og kombinationen af hans navn med denne halede padde førte til udtrykket. Det fungerer ret godt med enkeltmandskredse, så det er ikke direkte anvendeligt for Polen. Med et kontor med flere medlemmer er situationen en ganske anden. Du kan blive brændt fra tid til anden. Og en interessant ting.
2. Svigmester. Til venstre: 40 % af den globale støtte blev til en 4-2-sejr. Til højre: Geometri gør et fantastisk stykke arbejde med at forvandle 32 % støtte til en 4:3 global sejr.
Så lad os forestille os et land, tæt befolket og med meget regelmæssige grænser: en perfekt plads med små markbyer indeni. Byen og borgmestervalget er den bedste analogi, men matematisk er det lige meget. Regeringspartiet i blåt har opbakning i de sektorer, der er markeret med blåt på fig. 1. Grønne fører i grønne firkanter. Da vi taler om enkeltmandsdistrikter, er det lige meget, hvad fordelen er. Vi er landsforbundne, lige så mange blå firkanter, som der er grønne. Men de blå regerer og deler landet op i regioner. Der er otte valgkredse (1). Hvad er afstemningsresultaterne? Uventet! Blå spillere vinder i A, C, E, F, G, det vil sige i fem ud af otte cirkler. I tilfælde af enkeltmandskredse har de en fordel på 5:3 i hele landet (evt. byer, hvis det er et borgmestervalg).
valggeografi dette har en vigtig fordel for et parti, hvor skandaler er almindelige. Lad os forestille os, at en skandale brød ud i valgkreds B – borgmesteren underslog budgetpenge og sagde, at alt var i orden. Mange vælgere vendte ham ryggen. Hvis stemmerne tidligere var næsten ligeligt fordelt (51:49 til fordel for et eller andet parti), nu i distrikt B i hvert lille distrikt, fik grøn 75 %, og blå kun 25. På landsplan gjorde det dog ikke gør overhovedet ondt (Tabel 1). For at bruge tennisanalogien mistede de kun et tomt point.
| valgkreds | Mørkeblå | Zeloni | Hvem vinder |
| A | 251 | 249 | Mørkeblå |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Mørkeblå |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Mørkeblå |
| F | 251 | 249 | Mørkeblå |
| G | 251 | 249 | Mørkeblå |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Samlet antal stemmer | 1702 | 1898 | 5 til 3 for blå |
Tabel 1. Stemmertal 1898: 1702 til fordel for de grønne, men 5: 3 mandater i folketinget for de blå! Ved det amerikanske præsidentvalg sker det, at vinderen får færre stemmer.
Det enkelte system har sine fordele og ulemper. Det kom fra den engelske parlamentariske tradition. En række matematiske formler er blevet foreslået for at reducere princippet om "vinderen tager alt". Den mest almindelige regel var "største brøkdel". Lad os antage, at fire parter A, B, C og D konkurrerer i Grodzisko Nadmorsky-regionen. Der er syv pladser at vinde. Ved valget fik disse partier henholdsvis 9934 5765, 4031 1999, 21 729 og XNUMX XNUMX stemmer; i alt XNUMX XNUMX. Vi forventer:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Klar; hvis Commonwealth var, som prins Radziwiłł siger i The Flood, et rødt klæde, ville parterne rive det fra hinanden i forholdet 320:186:130:64. Men der er kun syv steder at dele. Lod A fortjener tre pladser (fordi kvotienten er større end 3), parti B, C fortjener en plads hver. Hvordan kan jeg vælge de to andre? Der foreslås følgende løsning: at give det til de partier, der "mindst mangler fuld stemme", altså dem med den største brøkdel. Derfor falder de i del B, D. Lad os repræsentere resultatet i en overskuelig graf på Fig. 3.
fig.3 Metoden for "største brøkdel". Koalition B + C + D besejrer parti A
Hvad vil den såkaldte. d'Ondts regel? Jeg diskuterer dette lidt videre. Jeg anbefaler det som en øvelse. Resultat på fig. 4.
fig.4 Resultater af d'Hondt-metoden. Parti A regerer på egen hånd.
Til den næste lette øvelse anbefaler jeg, at læserne gør noget som dette: forestil dig, at parti B, C og D er enige og går til valg i én blok – kald det E. Så, som d'Hondts regel antyder, tager de én væk parti A har et mandat, dvs. resultatet af A:E er 3:4. Konklusionen har i mange år været kendt som et ordsprog: Samtykke skaber, uenighed ødelægger.
Heldigvis er de eksempler, jeg giver her, fiktive, og enhver lighed med kendte lande er rent tilfældigt.
D'Ond
Hvordan fungerer den nævnte d'Hondt-metode? Et eksempel er bedst egnet til dette. Antag, at en bestemt valgkreds stemte ved et bispevalg, som vist. Tabel 2.
| Partiets navn | Stemmer, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Fuld velstandsfest | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| fest af overflod | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Fremskridtets lokomotiv | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Svindlere og svindlere | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabel 2. Afstemningsresultater i Klapucko Male-kredsen ved valget i Klapadocsy.
Det viste sig, at partiet af svindlere og gochstaplere kun var lykkedes så godt i Klaputsky Maly. Globalt scorede de ikke 5 %, så deres resultater er ikke taget i betragtning. Vi placerer resten på skift, uden at glemme hvilket parti de er fra:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) osv. Vi tildeler billetter i den angivne rækkefølge. Resultatet afhænger i høj grad af antallet af tilgængelige billetter.
| 3 pladser | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 pladser | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sæder | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sæder | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sæder | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sæder | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sæder | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabel 3. Fordeling af pladser afhængig af deres antal.
Det siges, at et sådant system udjævner resultaterne - reducerer den ene parts mulige dominans. Sagen er dog mere kompliceret. Det hele afhænger af de specifikke data. Jeg har ikke plads til længere diskussioner, jeg vil kun bemærke to interessante fakta:
1. Hvis svindlerne og svindlerne havde nået den nationale valggrænse, kunne resultaterne have været anderledes. De ville ikke ændre sig, hvis der skulle vindes tre eller fire mandater, men hvis fem personer fra kredsen kom ind i folketinget, ville resultatet blive: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD-partiet ville miste sin absolutte ret. . flertal. Det fungerer omvendt: Hvis en lille fraktion bryder ud af partiet, taber alle, også dem, der er uenige.
2. Hvis SO og LP kom sammen og gik til valg sammen, så ville de ikke være værre i noget scenarie, men normalt bedre.
Lad os også se, hvordan d'Hondt-metoden behandler situationen med fig. 2når der er to-tre ledige pladser i afdelingen. Lad mig minde dig om, at i tilfælde af enkeltmandsdistrikter gav dette en stærk sejr til de blå. I tilfælde af doubler er der et totalt nederlag, men i tilfælde af tripler vinder han igen.
| valgkreds | Mørkeblå | Zeloni | d'Ondt-metoden |
| A | 251 | 249 | Gearforhold: 251/249; skema 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Samlet antal stemmer | 1702 | 1898 | Blå 7 - Grøn 9 |
Tabel 4. Situation med fig. 2, men med tomandskredse. Fejlen i blå 7:9.
| valgkreds | Mørkeblå | Zeloni | d'Ondt-metoden |
| A | 251 | 249 | Gearforhold: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Samlet antal stemmer | 1702 | 1898 | Blå 12,5 - Grøn 11,5 |
Tabel 5. Situation med fig. 2, men med tremandskredse.
Blandt nogle funktioner inkluderer jeg "geometri" i kvalificerende stemmer som vigtig eller ligegyldig. I mange lande er godkendelsestegnet et "flueben", det vil sige et v, og nogle gange et Y. Vi har et x, som er mere forbundet med en gennemstregning (og derfor en afvisning). Lovgiveren ønskede at præcisere dette og gav en kvasi-matematisk definition - "to skærende linjer", idet han fortolkede, at de to linjer i bogstavet v ikke skærer hinanden.
For det første betyder "skærende" i matematik "at have en fælles pointe" - det burde især forbindes med yngre mennesker (under halvtreds), for sådan er skolen nu. Men hvis nogen ikke tror på matematik, så husker han måske, at en u-vending på vejen også er en korsvej.
Det er bedre at efterlade en unøjagtig definition: ethvert tegn, der utvetydigt indikerer valget af en kandidat til en stilling, der engang var ærespræget, men nu kun har en nedsættende forening.
