Vi deler os i to
2019 er ikke et simpelt tal. Summen af cifrene er 2 + 0 + 1 + 9 = 12, hvilket betyder, at tallet er deleligt med 3. Du skal vente længe på et primtal, indtil 2027. Alligevel vil meget få læsere af denne episode leve for at se det XNUMX. århundrede. Men de er bestemt sådan i denne verden, især det smukke køn. Jeg er jaloux? Egentlig ikke... Men jeg skal skrive om matematik. På det seneste har jeg skrevet mere og mere om folkeskolen.
Er det muligt at dele en cirkel i to lige store halvdele? Helt bestemt. Hvad er navnene på de dele, du vil modtage? Ja, en halvcirkel. Når man deler en cirkel med én linje (et snit), er det nødvendigt at tegne en linje gennem midten af cirklen? Ja. Eller er det måske ikke nødvendigt? Husk, at dette er et snit, en lige linje.
Retfærdiggør din tro. Og hvad betyder "retfærdiggøre"? Matematisk bevis er forskelligt fra "bevis" i juridisk forstand. Advokaten skal overbevise dommeren og dermed tvinge Højesteret til at fastslå, at klienten er uskyldig. Det har altid været uacceptabelt for mig: Hvor meget den tiltaltes skæbne afhænger af "papegøjens" veltalenhed (sådan karakteriserer vi advokaten lidt nedsættende) Er du overbevist om, at hver lige linje, der går gennem midten af deler cirklen dem i lige store dele? Er du overbevist om, at for at opdele cirklen i lige dele af en lige linje, skal du tegne den gennem midten?
For en matematiker er tro alene ikke nok. Beviset skal være formelt, og specialet skal være den sidste formel i den logiske rækkefølge fra antagelsen. Dette er et ret komplekst koncept, som er næsten umuligt at implementere i hverdagen. Måske er dette sandt: retssager og domme baseret på "matematisk logik" ville simpelthen være ... sjælløse. Det sker åbenbart oftere og oftere. Men alt, hvad jeg vil, er matematik.
Selv i matematik kan det være problematisk at formelt bevise simple ting. Hvordan beviser man begge disse overbevisninger om at dele en cirkel? Det enkleste er, at hver lige linje, der går gennem midten, deler cirklen i to lige store dele. Du kan sige dette: lad os vende figuren fra fig. 1 180 grader. Så bliver det grønne felt blåt, og det blå felt bliver grønt. Derfor skal de have lige store kvadrater. Hvis du tegner en streg ikke gennem midten, så vil et af felterne være klart mindre.
Trekanter og firkanter
Så lad os komme videre firkantet. Har vi det samme som:
- hver linje, der går gennem midten af firkanten, deler den i to lige store dele?
- Hvis en ret linje deler en firkant i to lige store dele, skal den så passere gennem midten af firkanten?
Er vi sikre på dette? Situationen er anderledes end for hjulet (2-7).
Lad os gå til ligesidet trekant. Hvordan skærer du det i to? Nemt - bare trim toppen og vinkelret på bunden (8). Lad mig minde dig om, at bunden af en trekant kan være en hvilken som helst af dens sider, selv skrå. Snittet passerer gennem midten af trekanten. Opdeler hver linje, der går gennem midten af en trekant, den i to?
Ingen! se på fig. 9. Hver af de farvede trekanter har det samme areal (hvorfor?), hvilket betyder, at toppen af den store trekant består af fire dele, og den nederste del af fem. Feltforholdet er ikke 1:1, men 4:5.
Hvad hvis vi opdelte basen i f.eks. fire dele og opdelt den ligesidede trekant med et snit gennem midten og et punkt på en fjerdedel af grundfladen? Læser, kan du se det fig. 10 arealet af den "turkise" trekant er 9/20 af arealet af hele trekanten? Kan du ikke se? Ærgerligt, det overlader jeg til dig at bestemme.
Første spørgsmål - forklar, hvordan det er: Jeg deler basen i fire lige store dele, tegner en lige linje gennem divisionspunktet og trekantens centrum, og på den modsatte side får jeg en mærkelig division i forholdet 2: 3 ? Hvorfor? kan du regne det ud?
Eller måske er du, læser, færdiguddannet på gymnasiet i år? Hvis ja, så afgør på hvilken position af rækkerne forholdet mellem felter er minimalt? Du ved ikke? Jeg siger ikke, at du skal rette det lige nu. Jeg giver dig to timer.
Hvis du ikke løser det, så... ja, held og lykke med din gymnasiefinale alligevel. Jeg vender tilbage til dette emne.
Vågn op uafhængighed
-Kan du blive overrasket? Dette er titlen på en bog udgivet for længe siden af Delta, et månedligt matematisk, fysisk-astronomisk tidsskrift. Tag et kig på verden omkring dig. Hvorfor er der floder med sandbund (trods alt skal vandet absorberes med det samme!). Hvorfor svæver skyer gennem luften? Hvorfor flyver flyet? (skal falde med det samme). Hvorfor er det nogle gange varmere på toppen af bjergene end i dalene? Hvorfor er solen i nord ved middagstid på den sydlige halvkugle? Hvorfor er summen af kvadraterne af hypotenuserne lig med kvadratet af hypotenusen? Hvorfor ser en krop ud til at tabe sig, når den er nedsænket i vand, da den fortrænger vand?
Spørgsmål, spørgsmål, spørgsmål. Ikke alle er umiddelbart anvendelige i hverdagen, men før eller siden bliver de det. Er du klar over vigtigheden af det sidste spørgsmål (om vand fortrængt af et nedsænket legeme)? Da han indså dette, løb en ældre herre nøgen rundt i byen og råbte: "Eureka, jeg fandt den!" Han opdagede ikke kun den fysiske lov, men beviste også, at King Herons juveler var en falskner!!! Se detaljer i dybden af internettet.
Lad os nu se på andre former.
Sekskant (11-14). Opdeler hver lige linje, der går gennem dens centrum, den i to? Skal den linje, der halverer en sekskant gå gennem dens centrum?
Hvad med femkant (15, 16)? Oktagon (17)? Og for ellipser (en)?
En af manglerne ved skolevidenskab er, at vi underviser "i det nittende århundrede" - vi giver eleverne et problem og forventer, at de løser det. Hvad er der dårligt ved det? Intet - bortset fra at vores elev om et par år ikke kun skal svare på kommandoer, som han "modtog" fra nogen, men også se problemer, formulere opgaver, navigere i et område, hvor ingen endnu er nået.
Jeg er så gammel, at jeg drømmer om en sådan stabilitet: "Lær, John, lav sko, og du vil arbejde som skomager resten af dit liv." Uddannelse som en overgang til den højeste kaste. Interesse for resten af dit liv.
Men jeg er så "moderne", at jeg ved, at jeg skal forberede mine elever på erhverv, der ... ikke eksisterer endnu. Det bedste, jeg kan og kan gøre, er at vise eleverne: VIL DU FORANDRE DIG SELV? Selv på niveau med elementær matematik.
Se også:
