farve matematik

En læser beskyldte mig for at komme med politiske hentydninger i mine matematikartikler. Nå, jeg talte kun om træning. Skole har altid været et politisk emne, også når det skulle være upolitisk i form af software. I begyndelsen af ​​april, efter indførelsen af ​​drastiske begrænsninger i vores offentlige liv, steg efterspørgslen efter fjernundervisning kraftigt. En del af min artikel er et svar på en række tv-foredrag for folkeskoleelever. De forårsagede en storm i matematikundervisningens verden – de var fulde af nonsens, som en gammel tønde vand kastet i en sø. For at ingen skal beskylde mig for at politisere, vil jeg ikke skrive hvilken tv-kanal det var.

Teksten er fragmentarisk – jeg starter med en samtale for små børn, men går over til at ræsonnere for voksne og omvendt. Dette er ikke for at kede dig. Først for børnene. Dette er min stemme i diskussionen om, hvordan (nå, hvordan du kan) tale med børn om "Queen of Sciences".

Øvelse 1: Tag et kig på mit første puslespil. Hvad ser du på den?

Hvor bor du? Mærke. Tror du, at jeg ved en tilfældighed valgte farverne på vores border, eller kan du finde en forklaring på, hvorfor "toppen" er blågrøn, og "bunden" er en hvid figur? Men hvorfor skrev jeg "ovenfor" og "under"? Disse dele af verden hedder jo ... ja, hvad præcist? Og de to andre? Eller måske ved du, hvorfor de internationale betegnelser for de fire kardinalpunkter er N, Ø, V, S?

Øvelse 2. Se på vejskiltene (1). Som vi kan kalde firkantet? Hvorfor har de første og tredje afrundede hjørner? Find ud af, hvilke vejskilte der har en trekantet, rund (cirkulær) og ottekantet form. Hvorfor er et trekantet tegn forskelligt fra de andre? Hvorfor kun ét ottekantet tegn?

1. Hvilke af disse symboler er firkantede?

Øvelse 3. Gå online. Hæv enhver browser. Skriv "firkantet", vælg derefter "billeder" og... se på de billeder, der er der. Ikke alle, men kun et dusin. Vælg den du bedst kan lide. du valgte? Prøv nu overbevis mighvorfor denne. Måske ved du det ikke selv? Eller måske du ved det?

Øvelse 4. Se nu mit puslespil nummer 2. Kan du se firkanter i den? Præcis - den er rød indeni. De bliver større. Den første, lillebitte, til venstre har et øje, en "knap".

Jeg svarer med det samme. Et magisk kvadrat er et kvadrat, hvor summen af ​​tallene vandret, lodret og diagonalt er den samme. Lad os tjekke: du vil sikkert sige, at den anden er dobbelt så stor, fordi den har to knapper på hver side... Åh, er han virkelig dobbelt så stor? Tæl hvor mange knapper han har Fire! Lad os se, hvad der vil ske næste gang. Den tredje er bred og tre løkker høj. Tæl maskerne. Hvor mange er der? 25. Den fjerde fire er en lang og bred (eller høj) fire. Fire gange fire er seksten. Ja, den har seksten sting. Og den femte? Der er fem sting på hver side, så hvor mange er der i alt? Bravo, 25. Vi siger, at denne plads har et areal på XNUMX. Men det vidste du sikkert godt. Altså som vist i tabellen til højre.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia skriver med rette, at magiske firkanter er ubrugelige i videnskaben. De er bare interessante. Men metoderne til at konstruere dem er mere interessante end selve firkanterne. Det er ligesom i turisme: meget ofte er målet sekundært, vejen dertil er vigtig. Lad os se på, hvordan man bygger et kvadrat på femogtyve kvadratmeter. Vi sætter den i midten og husker det allerede glemte "kongespil", altså skak. Vi hopper direkte til NNE (nord-nordøst). Allerede de "tre" falder uden for pladsen. Vi tager den til sin plads (den sidste i anden række fra bunden). Minder mig om den musikalske "reduktion til den første oktav." Vi anvender dette princip konsekvent... så længe som muligt. Han sidder fast klokken seks. Det gør ikke noget, vi sætter de seks under de røde fem, som allerede er inden for vores firkant.

2. Hvorfor er denne firkant "magi"?

Lad os vende tilbage til matematik for børn. Se nu på toppen af ​​mit puslespil #2. Er der nogen firkanter der? Ingen! Hvad hedder disse figurer? Beata, hvordan har du det? Du har ret, rektangler. Hvorfor hedder de det? Fordi de har rette vinkler? Vi vil tale om dette lidt senere, men lad os nu huske, hvad en ret vinkel er. Bartek, hvordan ville du forklare det til en, der ikke ved det? Måske er det sådan en flad vinkel. Nå, lad det være. Hvis vi kører bil og drejer i en ret vinkel, så hverken for langt frem eller for langt tilbage, men præcis præcis til siden. Selina, rejs dig og drej i en ret vinkel. Venstre eller højre? Uanset hvilken vej du vil.

Lad os også tale om figurerne ovenfor, det vil sige rektanglerne. Hvilken er fed, tynd, slank, høj, kort, mindre aflang, mere aflang? Du vil helt sikkert være enig i, at den gule til højre er lang, tynd og høj. Men vær forsigtig. Ligger den på siden, bliver den også lang, men kort. Ville du kalde ham "fed"?

3. Begynder at bygge en 5 gange 5 magisk firkant.

4. Hvordan bygger man en 5 gange 5 magisk firkant?

Nu igen to indstik til ældre læsere. Den første er 100. Jeg tror, ​​100 er hundrede på ethvert slavisk sprog. Dette er vigtigt for lingvister. Navnet på dette nummer adskiller to grupper af indoeuropæiske sprog, som omfatter alle sprog på vores kontinent, undtagen finsk, ungarsk, estisk baskisk og det lidet kendte bretonsk.

I de sprog, der udviklede sig under den første bølge af migrationer, udviklede ordet 100 sig til (græsk) og (latin), hvorfra både fransk og tysk (og selvfølgelig engelsk) stammer fra. Det er derfor, vi kalder disse sprog for centums.

Vores sprog hører til gruppen af ​​centrale, eller satemiske, sprog, fordi efter palatalisering (blødgøring) antog protosproget denne smukke og korte form af hundredvis. Hundrede år, hundrede år, længe leve...

5. For feinschmeckere. Et magisk kvadrat bestående af primtal.

Den anden indsats er længere, men helt på punkt.

Matematiker og

Markør BMI Jeg blev interesseret af nød. Lad mig minde dig om, at dette er en indikator, der sammenligner og evaluerer overensstemmelsen af ​​en voksen patients vægt med en teoretisk etableret norm. Den matematiske formel er enkel: divider din vægt (i kilogram) med kvadratet af din højde (i meter). Det antages, at grænsen for overvægt er kvotienten 25. På denne skala er den berømte spanske tennisspiller Rafael Nadal næsten overvægtig (185 cm, 85 kg), hvilket giver et BMI på 24,85. Mager som en splint, hans serbiske modstander Novak Djokovic er 21,79 og falder let inden for det normale vægtområde. Forfatteren af ​​disse ord... Jeg vil ikke sige, hvor højt dette tal er. Dog er den nedre grænse for den korrekte vægt for mig (180 cm)... 61 kg. En fyr på 180 kilo på 61 kg ville sandsynligvis falde med ethvert vindstød. Jeg mener, at selvom princippet om selve indikatoren er korrekt, blev denne parameterindstilling sandsynligvis pålagt af medicinalfirmaer (slankepiller).

Læger selv er klar over, at denne indikator ikke tager hensyn til patientens personlige egenskaber. Jeg vil også tilføje et matematisk faktum. Ældre mennesker taber sig. Deres rygsøjle er ødelagt. I min ungdom var jeg 184 cm høj, nu er jeg 180 cm.Hvis jeg vejede 100 kg, så ville ”så”, altså med en højde på 184 cm, give en indikator på 29,5 (grad I overvægtig), men nu hvor den med en højde på 180 cm bliver 30,9 (anden grads overvægt). Og alligevel krympede "jeget" ikke, kun rygsøjlen buede.

Lad os tjekke BMI-indekset for "konstans af indikatorer." Pointen er, at det skal være ligegyldigt, om dataene er angivet i det metriske system (kilogram og meter) eller for eksempel i engelske pounds og feet. Selvfølgelig vil tallene være forskellige, ligesom tallene, der udtrykker rejsehastigheden i miles og kilometer. Men man kan sagtens forvandle det ene til det andet uden modsigelse. Her er en digression. Miles er nemme at konvertere til kilometer. Men på spørgsmålet om, hvor stort køleskabet var, svarede min canadiske ven: "27 kubikfod." Og vær smart her. Situationen er endnu værre, når man skal bestemme en bils brændstofforbrug. I USA og Canada vurderer de det som "Hvor mange miles per gallon får jeg?" Læser, måske kan du bedømme (beregne), om 60 mpg er meget eller lidt? En anden amerikansk gallon er forskellig fra en canadisk (også kaldet imperial) gallon. Det er rigtigt, at Canada har haft metriske mål i mange år, men at ændre vaner er ikke så let.

Men med BMI er alt fint. Da en engelsk fod er 30,48 cm og et pund er 0,454 kg, skal det engelske BMI-resultat (udtrykt i pund vægt pr. kvadratfod højde) ganges med 0,454 og 0,30482, hvilket svarer til 4,88. En 180 cm høj person vejer 220,26 lbs og er 5,9 fod høj. Begge metoder til at beregne BMI er de samme, 30,9.

Nu det mest interessante (set fra matematikkens synspunkt). I en af ​​mine bøger beskrev jeg "rundhedsindekset" - hvor meget afrundede former ligner en cirkel. Hvor meget - altså matematisk "hvor mange procent". Hjulet er selvfølgelig 100 procent rundt. Og andre tal? Hvordan måler man det?

Lad os anvende denne idé til at måle, hvor "lignende" et rektangel er til et kvadrat. Lad os kalde dette "destruktionens mål". Firkanten skal være 100% revnet, ikke? Matematikeren foretrækker at sige, at revnen af ​​en firkant er lig med 1, og revnen af ​​smalle rektangler er tilsvarende mindre.

Lad os anvende noget som body mass index på rektanglerne. Divider arealet med kvadratet af omkredsen. Hvor meget koster en firkant med side a? Det er kun 1/16 konti. For at få et indeks på 1, lad os gange med 16. Så kropsmasseindekset for rektanglerne er

Forestil dig nu, at rektanglerne går til lægen. "Jeg har tænkt mig at beregne dit BMI," siger lægen. En ad gangen tak. Her er dine resultater. Hvilken vil du tabe dig?

6. Hvilket rektangel er til vægttab, og hvilket er anorektisk? Beregn dem

Udmelding. BMI behandler mennesker som flade væsner! Denne indikator fungerer godt (uden at tage højde for grænseniveauindstillingerne). Matematikere er dog skeptiske. Det er for simpelt til at være universelt. For simple matematiske formler til at beskrive biologiske og sociale fænomener bør behandles med stor varsomhed.

Vi er tilbage til at chatte for yngre børn. Lad os igen se på puslespil nummer 2. Vi blev enige, kære børn, det er rigtigt, at et rektangel kun har rette vinkler. Det ville være mærkeligt, hvis det var anderledes. Men figurerne nedenfor (den blå pyramide), den lilla "spinder" og det blå nålehjul har også kun rette vinkler. Måske er de rektangulære? Nej, folk var enige om, at rektangler kun er dem med fire rette vinkler, ikke mere.

Lær at tænke rigtigt. Se:

Hvis noget er et rektangel, så har det kun rette vinkler. Dette er ikke det samme som:

Hvis noget kun har rette vinkler, er det et rektangel.

Hvorfor? I stedet for et rektangel, tag en kat og en hund; i stedet for rette vinkler, tag poter. Forstår du nu? Helt bestemt!

Kommentar for voksne (og ikke kun). I min ungdom var der et slogan: At tænke har en kolossal fremtid! Jeg ville ønske, det var så længe siden.

Forstå. Vigtigt spørgsmål. Er et kvadrat et rektangel? Spise! Den har fire rette vinkler! Vi kan sige, at et kvadrat er det glatteste rektangel. Hver side har samme længde.

Vi vil fortsætte med at lave smukke puslespil. Du ved præcis, hvad et lige tal er. Hvis klassen er sat i par, så vil nogen enten stå uden et par, eller... ikke efterlades. Er 12 et lige tal? Ja. Når tolv personer vil spille volleyball, er det nemt for dem at danne to hold. To gange seks er tolv. Og hvis de samme mennesker vil spille ping pong, kan de danne seks par. Seks gange to er også tolv.

Hvad har de til fælles: en tændstik, et bryllup, en duel, et spejl og en mønt? Nummer to. I en kamp bliver to hold, en mand og en kvinde gift (ja, en mand og en kvinde – han bliver gift, hun bliver gift). To modstandere kæmper i en duel, i spejlet ser vi et lidt anderledes "" mig. Medaljen har to sider. Hvad er deres navne? Hoveder eller haler. Vi har en ørn på polske mønter. Kender du nogen, der har en tvillingebror eller -søster? For lang tid siden blev "tvillinger" brugt i landsbyerne - to forbundne kar, den ene til suppe, den anden til ... en anden ret.

Eller måske forstår du ordene: dobbelt, symmetri, inversion, dualitet, modsat, dobbelt, duet, tandem, alternativ, negativ, benægtelse?

Hvis et værelse har to udgange (eller en indgang og en udgang, alt efter hvad du foretrækker), vil vi så sige, at det har "to døre"? Nej, der er noget galt. Hvordan er dette korrekt? Hvorfor siger vi dette? Og hvis vi tilføjer endnu en indgang til et todørs rum og sætter en dør der, hvor mange døre bliver der så? Tre? Åh nej….

"Forsiden" går hånd i hånd med "bagsiden". Hvor der er "venstre", er der også "højre", hvis noget ikke er "over", så kan det være "under". Hvis der ikke var noget plus, ville minus ikke være nødvendigt. Nummer to er fantastisk.

De synger: "To hunde..." Kender du melodien? Hvis ikke, lær.

Hvor mange blokke er der i det næste puslespil? Jeg ved det ikke, vi tæller ikke engang. Jeg mener, uden at tælle, jeg ved, at der er et lige tal. Hvorfor? Kacper, hvordan ved jeg det? Åh, ved du det allerede? Som du siger? At alle er lige? For det samme!

Glat. Til parret. Generer det dig, at den lyserøde til venstre er mørkere end den lyserøde til højre?

Som ikke engang er der. Jeg kan huske, at jeg som barn spillede fodbold, der var altid et problem, hvis vi var syv, ni, elleve, tretten... Det var umuligt at dele op i to lige store hold. Løsningen var, at vi spillede for ét mål. Målmanden tilhørte ikke noget hold. Han måtte forsvare sig mod hvert slag.

En udfordring... ikke kun for voksne. Giv eksempler på køretøjer, der har et ulige antal hjul (vi tæller ikke reservehjulet med i bilen). En dag lagde jeg mærke til, at det kunne være... en svævebane til Kasprowy Wierch - en bil rullede langs kablet på syv hjul. Men nu ved jeg ikke hvordan det er.

Hvor mange blokke er der i det fjerde puslespil? Er der et lige eller ulige tal? Petrok, dette er til dig! Hvordan vil du løse det? Vil du tælle, og så ved du det? Nå, vil du ikke lave en fejl i denne beregning? Se om det hele er det samme.

I oldtiden blev ulige tal anset for at være bedst. I dag foretrækker vi paritet. Vidste du, at hvis vi giver blomster til nogen, burde der være et ulige antal af dem? Det gælder naturligvis ikke for kæmpe buketter.

En tænkelig udfordring... måske ikke kun for voksne. Hvem er værdig til taknemmelighedsord, blomster og respekt fra os alle (og lad os ikke være bange for dette – en solid belønning!) For uselvisk, udmattende, langt, hårdt og risikabelt arbejde, så vi ikke bliver syge, og hvis vi bliver syge, komme os hurtigst muligt?