Til det nye skoleår

De fleste af læserne var et sted på ferie - det være sig i vores smukke land, i nabolandene og måske endda i udlandet. Lad os udnytte dette, mens grænserne er åbne for os... Hvad var det mest almindelige tegn på vores korte og lange rejser? Dette er en pil, der peger mod afkørslen fra motorvejen, fortsættelsen af ​​bjergstien, indgangen til museet, indgangen til stranden, og så videre og så videre. Hvad er så interessant ved alt dette? Ikke særlig god matematisk. Men lad os tænke: dette tegn er indlysende for alle... repræsentanter for en civilisation, hvor de engang skød fra en bue. Sandt nok er det umuligt at bevise dette. Vi kender ikke til nogen anden civilisation. Matematisk mere interessant er dog den regulære femkant og dens stjerneformede variant - pentagrammet.

Vi behøver ikke at have nogen uddannelse for at finde disse tal spændende og interessante. Hvis du, læser, drak femstjernet cognac på et femstjernet hotel på Place des Stars i Paris, så er du måske ... født under en heldig stjerne. Når nogen beder os om at tegne en stjerne, vil vi uden tøven tegne en femtakket, og når samtalepartneren bliver overrasket: "Dette er et symbol på det tidligere USSR!", kan vi svare: Stald!"

Pentagrammet, eller den femtakkede stjerne, regulær femkant, er blevet mestret af hele menneskeheden. Mindst en fjerdedel af landene, inklusive USA og det tidligere USSR, har inkluderet det i deres emblemer. Som børn lærte vi at tegne en femtakket stjerne uden at løfte blyanten fra siden. I voksenalderen bliver hun vores ledestjerne, uforanderlig, fjern, et symbol på håb og skæbne, et orakel. Lad os se på det udefra.

Hvad fortæller stjernerne os?

Historikere er enige: indtil det XNUMX. århundrede f.Kr. forblev Europas befolkningers intellektuelle arv i skyggen af ​​kulturerne i Babylon, Egypten og Fønikien. Og pludselig bringer det sjette århundrede en genoplivning og en så hurtig udvikling af kultur og videnskab, at nogle journalister (for eksempel Däniken) hævder - det er svært at sige, om de selv tror på det - at dette ikke ville have været muligt uden indgriben fra fangerne. fra rummet.

Når det kommer til Grækenland, har sagen en rationel forklaring: Som følge af folkevandringen lærer indbyggerne på den peloponnesiske halvø mere om nabolandenes kultur (for eksempel trænger de fønikiske bogstaver ind i Grækenland og forbedrer alfabetet ), og de begynder selv at kolonisere Middelhavsområdet. Disse er altid meget gunstige betingelser for udvikling af videnskab: uafhængighed kombineret med kontakter med verden. Uden uafhængighed dømmer vi os selv til Bananrepublikkernes skæbne i Mellemamerika; uden kontakter til Nordkorea.

Tal betyder noget

Det XNUMX. århundrede f.Kr. var et særligt århundrede i menneskehedens historie. Uden at vide eller måske have hørt om hinanden, lærte de tre store tænkere: Buddha, Confucius i Pythagoras. De to første skabte religioner og filosofiske systemer, der stadig eksisterer i dag. Er rollen for den tredje af dem begrænset til opdagelsen af ​​en eller anden egenskab ved en bestemt trekant?

Ved overgangen til det 624. og 546. århundrede (ca. XNUMX - ca. XNUMX f.Kr.) levede i Milet i det moderne Lilleasien Sådanne. Nogle kilder siger, at han var en videnskabsmand, andre, at han var en velhavende købmand, og atter andre kalder ham en iværksætter (tilsyneladende købte han alle oliepresserne på et år og lånte dem derefter mod åger). Nogle ser ham efter den nuværende mode og videnskabsmodel til gengæld som en protektor: tilsyneladende inviterede han de vise mænd, fodrede dem og behandlede dem og sagde så: "Nå, arbejd til ære for mig og al videnskab." Men mange seriøse kilder er tilbøjelige til at hævde, at Thales, kød og blod, slet ikke eksisterede, og hans navn tjente kun som personificeringen af ​​specifikke ideer. Som det var, så var det, og det får vi nok aldrig at vide. Matematikhistorikeren E. D. Smith skrev, at hvis der ikke var Thales, ville der ikke være nogen Pythagoras, og ingen som Pythagoras, og uden Pythagoras ville der hverken være Platon eller nogen som Platon. Mere sandsynligt. Lad os dog se bort fra, hvad der ville være sket hvis.

Pythagoras (ca. 572 - ca. 497 f.Kr.) underviste i Crotona i det sydlige Italien, og det var der, den intellektuelle bevægelse opkaldt efter mesteren blev født: pythagorisme. Det var en etisk-religiøs bevægelse og forening, baseret, som vi ville kalde det i dag, på hemmeligheder og hemmelige læresætninger, og betragtede studiet af videnskab som et af midlerne til at rense sjælen. I løbet af en eller to generationer gennemgik pythagorismen de sædvanlige stadier af idéudvikling: indledende vækst og ekspansion, krise og tilbagegang. Virkelig gode ideer slutter ikke der og dør aldrig for evigt. Pythagoras' intellektuelle lære (han opfandt det udtryk, han kaldte sig selv: filosof eller visdomsven) og hans disciple dominerede gennem antikken, og vendte derefter tilbage i renæssancen (under navnet panteisme), og vi er virkelig under dens indflydelse. I dag. Pythagorismens principper er så indgroet i kulturen (i hvert fald europæisk kultur), at vi har svært ved at indse, at vi kunne tænke anderledes. Vi er ikke mindre overraskede end Molières hr. Jourdain, som blev overrasket over at høre, at han havde talt i prosa hele sit liv.

Pythagoras hovedidé var troen på, at verden er indrettet efter en streng plan og harmoni, og at menneskets kald er at kende denne harmoni. Og det er netop at tænke på verdens harmoni, der udgør undervisningen i pythagorisme. Pythagoræerne var bestemt både mystikere og matematikere, selvom det først i dag er let at klassificere dem så henkastet. De banede vejen. De begyndte deres forskning i verdens harmoni, og studerede først musik, astronomi, aritmetik osv.

Selvom menneskeheden bukkede under for magien "for evigt", var det kun den pythagoræiske skole, der rejste den til en generelt gældende lov. "Tal skaber fred" – dette slogan var det bedste kendetegn ved skolen. Numbers havde en sjæl. Hver enkelt betød noget, hver enkelt symboliserede noget, hver enkelt afspejlede en partikel af denne harmoni i Universet, dvs. plads. Selve ordet betyder "ordre, orden" (læsere ved, at kosmetik glatter ansigtet og forbedrer skønheden).

Forskellige kilder giver forskellige betydninger, som pythagoræerne gav til hvert tal. På en eller anden måde kunne det samme tal symbolisere flere begreber. De vigtigste var seks (perfekt antal) I ti - summen af ​​på hinanden følgende tal 1 + 2 + 3 + 4, der består af andre tal, hvis symbolik har overlevet den dag i dag.

Så Pythagoras lærte, at tal er begyndelsen og kilden til alt, at - hvis du forestiller dig - de "blander" med hinanden, og vi ser kun resultaterne af, hvad de gør. Skabt, eller rettere udviklet af Pythagoras, har tallenes mystik ikke et "godt tryk" i dag, og selv seriøse forfattere ser her en blanding af "patos og absurditet" eller "videnskab, mystik og ren overdrivelse." Det er svært at forstå, hvordan den berømte historiker Alexander Kravchuk kunne skrive, at Pythagoras og hans elever fyldte filosofien med visioner, myter, overtro – som om han ikke forstod noget. Fordi det kun ser sådan ud fra vores XNUMX. århundredes synspunkt. Pythagoræerne anstrengte ikke noget, de skabte deres teorier med perfekt samvittighed. Måske vil nogen om nogle få århundreder skrive, at hele relativitetsteorien også var absurd, prætentiøs og tvungen. Og den numeriske symbolik, som adskilte os fra Pythagoras i en kvart million år, trængte dybt ind i kulturen og blev en del af den, ligesom græske og tyske myter, middelalderlige riddereposer, russiske folkeeventyr om Kost eller visionen om Juliusz Slovak. den slaviske pave.

Mystisk irrationalitet

I geometri var pythagoræerne forbløffede figurami podobnymi. Og det var under analysen af ​​Thales' teorem, grundloven om lighedsreglerne, at en katastrofe indtraf. Inkommensurable sektioner blev opdaget, og dermed irrationelle tal. Episoder, der ikke kan måles med nogen generel målestok. Tal, der ikke er proportioner. Og det blev opdaget i en af ​​de enkleste former: firkanten.

I dag i skolevidenskab omgår vi dette faktum, næsten uden at bemærke det. Er diagonalen af ​​et kvadrat lig med √2? Fantastisk, hvor meget kan det være? Vi trykker på to knapper på lommeregneren: 1,4142... Okay, vi ved allerede, hvad kvadratroden af ​​to er. Hvilken? Er dette irrationelt? Det er nok fordi vi bruger sådan et mærkeligt tegn, men faktisk det er 1,4142. Lommeregneren lyver jo ikke.

Hvis læseren synes, jeg overdriver, så... meget godt. Tilsyneladende er det i polske skoler ikke så slemt som for eksempel i britiske, hvor det handler om umådelighed et sted mellem eventyr.

På polsk er ordet "irrationel" ikke så skræmmende som dets modstykke på andre europæiske sprog. Rationelle tal der er rationelle, rationnel, rationale, dvs.

Overvej ræsonnementet, at √2 dette er et irrationelt tal, det vil sige, at det ikke er nogen brøkdel af p/q, hvor p og q er heltal. I moderne sprogbrug ser det sådan ud... Lad os antage, at √2 = p/q, og at denne brøk ikke længere kan forkortes. Især både p og q er ulige. Lad os kvadrere det: 2q²=p². Tallet p kan ikke være ulige, da p² ville også være, og venstre side af ligheden er et multiplum af 2. Derfor er p lige, dvs. p = 2r, derfor p²=4r². Vi reducerer ligningen 2q²=4r². vi får d²=2r² og vi ser, at q også skal være lige, og vi antog, at det ikke var det. Modtaget modsigelse beviset slutter - du kan finde denne formel nu og da i enhver matematisk bog. Dette omstændighedsbevis er sofisternes yndlingstrick.

Jeg vil dog gerne understrege, at dette er moderne ræsonnement – ​​pythagoræerne havde ikke et så udviklet algebraisk apparat. De ledte efter et generelt mål for siden af ​​en firkant og dens diagonal, hvilket førte dem til den idé, at et sådant generelt mål ikke kunne eksistere. Antagelsen om dens eksistens fører til en modsigelse. Den faste grund gled under mine fødder. Alt skal kunne beskrives med tal, og diagonalen i en firkant, som enhver kan tegne med en pind i sandet, har ingen længde (det vil sige målbar, fordi der ikke er andre tal). "Vores tro var forgæves," synes pythagoræerne at sige. Hvad skal man gøre?

Der blev gjort forsøg på at undslippe gennem sekteriske metoder. Enhver, der vover at opdage eksistensen af ​​irrationelle tal, vil blive henrettet, og tilsyneladende udfører mesteren selv - i modsætning til buddet om sagtmodighed - den første sætning. Så bliver alt et gardin. Ifølge en version blev pythagoræerne dræbt (noget reddet og takket være dem blev hele ideen ikke taget i graven), ifølge en anden udstødte disciplene selv, så lydige, den tilbedte mester, og han ender et sted sit liv i eksil . Sekten ophører med at eksistere.

Vi kender alle Winston Churchills ordsprog: "Aldrig i historien om menneskelig konflikt har så mange mennesker skyldt så meget til så få." Det handlede om de piloter, der forsvarede England fra tyske fly i 1940. Hvis vi erstatter "menneskelige konflikter" med "menneskelige tanker", så gælder ordsproget for den håndfuld pythagoræere, der undslap (så lidt) fra pogromen i slutningen af ​​XNUMXs. XNUMX. århundrede f.Kr.

Så "tanken gik uskadt forbi." Hvad er det næste? Guldalderen kommer. Grækerne besejrer perserne (Marathon - 490 f.Kr., Platezhe - 479). Demokratiet er ved at styrke sig. Nye centre for filosofisk tankegang og nye skoler opstår. Tilhængere af pythagoreanismen står over for problemet med irrationelle tal. Nogle siger: „Vi vil ikke forstå dette mysterium; vi kan kun overveje det og beundre Uncharted." Sidstnævnte er mere pragmatiske og respekterer ikke hemmeligheden: "Hvis der er noget galt med disse tal, lad os lade dem være, om cirka 2500 år vil alt blive kendt. Måske styrer tallene ikke verden? Lad os starte med geometri. Det er ikke længere tallene, der er vigtige, men deres proportioner og forhold.”

Fortalere for den første retning er kendt af matematikhistorikere som akustik, De levede et par århundreder mere, og det er det. Sidstnævnte navngav sig selv matematik (fra græsk mathein = at vide, at lære). Vi behøver ikke at forklare nogen, at det var netop denne tilgang, der vandt: den har levet i femogtyve århundreder og trives.

Matematikernes sejr over ausmatikken kom især til udtryk i udseendet af et nyt symbol for pythagoræerne: fra nu af var det et pentagram (pentás = fem, gramma = bogstav, inskription) - en regulær femkant i form af en stjerne. Dens grene skærer sig yderst proportionalt: det hele forholder sig altid til den største del, og den største del til den mindre del. Han ringede guddommelige proportioner, derefter sekulariseret til guld. De gamle grækere (og efter dem hele den eurocentriske verden) mente, at denne andel var mest behagelig for det menneskelige øje, og de fandt det næsten overalt.

(Cyprian Camille Norwid, "Prometidion")

Jeg afslutter med endnu et uddrag, denne gang fra digtet "Faust" (oversættelse af Wladyslaw August Kostelski). Nå, pentagrammet er også et billede af de fem sanser og den berømte "troldmandsfod". I Goethes digt ville doktor Faustus beskytte sig mod djævelen ved at male dette symbol på tærsklen til sit hus. Han gjorde det afslappet, og dette er, hvad der skete:

Faust

M epihistopheles

Faust

Og det hele handler om den sædvanlige femkant i begyndelsen af ​​det nye skoleår.