Matematikere og maskiner
Mange mennesker tror, at konstruktionen af matematiske maskiner? og nødvendigvis computere? kun ingeniørerne bidrog. Dette er ikke sandt, matematikere har bidraget til dette arbejde lige fra begyndelsen. Og det er dem, der dybest set kun har teori. Faktisk, havde nogle af dem den mindste idé om, at deres opdagelser en dag ville blive brugt i den samme verdslige forretning som oprettelsen af konti?
I dag vil jeg fortælle dig om to matematikere fra tidligere tider. En anden (det vil sige John von Neumann), uden hvis arbejde og ideer computere slet ikke ville være blevet skabt, lader jeg være til senere; den er for stor og for vigtig til at blive kombineret med andre i én historie. Jeg forbinder også disse to, fordi de var nære venner, selvom der var en vis aldersforskel mellem dem.
Alternativ og forening
Men disse to er heller ikke mindre værdige end Neumann. Men før vi går videre til deres biografi, tilbyder jeg en simpel opgave. Overvej enhver sætning, der består af to underordnede sætninger forbundet af en forening (en sådan sætning, som ikke husker, kaldes alternativ). Lad os sige:. Udfordringen er at tilbagevise dette forslag. Så hvad betyder dette:
Nå, reglen er denne: vi vil erstatte foreningen med og modsige sammensatte sætninger, derfor:.
Ikke svært. Nå, lad os prøve at gøre indsigelse mod en sætning bestående af to sætninger forbundet af en forening (igen, hvem kan ikke huske udtrykket: Konjunktion). For eksempel: En lignende regel, altså erstatning med sammensatte sætninger? jeg benægter så vi får:, betyder nøjagtig det samme som
Normalt: (1) negationen af et alternativ er en konjunktion af negationer, og (2) negationen af en konjunktion er en konjunktion af negationer. Disse ? ekstremt vigtigt? to de Morgans love for propositionel regning.
Skrøbelig aristokrat
August de Morgan, den første af de i begyndelsen nævnte matematikere, forfatteren til disse love, blev født i Indien i 1806 i familien til en officer i den britiske kolonihær. I 1823-27 studerede han i Cambridge? og umiddelbart efter sin eksamen blev han professor ved dette vidunderlige universitet. Han var en svag ung mand, genert og ikke særlig rig, men yderst dygtig intellektuelt. Det er tilstrækkeligt at sige, at han skrev og udgav 30 bøger om matematik og mere end 700 videnskabelige artikler; det er en imponerende arv. Var der mange af hans elever på det tidspunkt? hvordan ville vi sige i dag? berømtheder og prominente personer. Inklusiv datter af den store romantiske digter Lord Byron? berømt Ada Lovelace (1815-1852), betragtes i dag som historiens første programmør (hun skrev programmer til Charles Babbages maskiner, som jeg vil diskutere mere detaljeret). Er det populære programmeringssprog ADA i øvrigt opkaldt efter hende?
De Morgans arbejde (han døde forholdsvis ung i 1871) markerede begyndelsen på konsolideringen af matematikkens logiske grundlag. På den anden side fandt hans regler nævnt ovenfor en smuk elektrisk (og derefter elektronisk) implementering i designet af logiske porte, der ligger til grund for driften af hver processor.
I øvrigt. Hvis vi negerer sætningen: får vi sætningen: På samme måde, hvis vi negerer sætningen:, får vi sætningen: Dette er også De Morgans love, men for kvantifiersregningen. Interessant ? er der nogen steder at vise det? er dette en simpel generalisering af de Morgans love for propositionalregning?
Helvedes begavet skomagersøn
Mere eller mindre i dag levede en anden af vores helte sammen med de Morgan, dvs. George Bull. Boules var en familie af små bønder og handelsmænd fra det nordøstlige England. Familien var ikke noget særligt før John Bulls ankomst? Hvem? selvom han bare var en almindelig skomager? forelskede sig i matematik, astronomi og? musik til det punkt, at som en skomager? gik konkurs. Nå, i 1815 fik John en søn, George (det vil sige George).
Efter sin fars konkurs måtte lille George tages væk fra skolen. Matematik? hvordan lykkedes det? hans far selv lærte ham; men det var ikke det første emne, lille Yurek lærte derhjemme. Først var der latin, så sprog: græsk, fransk, tysk og italiensk. Men den mest succesrige var drengens undervisning i matematik: i en alder af 19 udgav drengen? i Cambridge Journal of Mathematics? ? mit første seriøse arbejde på dette område. Så kom de næste.
Et år senere åbnede George, uden nogen formel uddannelse, sin egen skole. Og i 1842 mødte han de Morgan og blev venner med ham.
De Morgan havde nogle problemer på det tidspunkt. Hans ideer blev latterliggjort og skarpt kritiseret af professionelle filosoffer, som ikke kunne forestille sig, at en matematiker begyndte at sige noget i en disciplin, der hidtil blev betragtet som en gren af ren filosofi, dvs. i logik (i øvrigt mener de fleste moderne videnskabsmænd i dag, at logik kun er én af den rene matematiks grene, som jo næsten intet har med filosofi at gøre, gør den filosoffer oprør næsten på samme måde som på de Morgans tid?). Buhl støttede selvfølgelig en ven? og i 1847 skrev han et lille værk med titlen. Dette essay er banebrydende.
De Morgan satte pris på dette arbejde. Få måneder efter løsladelsen fik han at vide om et ledigt professorat ved det nyoprettede King's College, University of Cork i Irland. Buhl konkurrerede om stillingen, men blev elimineret, og konkurrencen var ikke tilladt. Efter nogen tid hjalp en ven ham med hans støtte? og Boole fik dog en lærestol i matematik ved dette universitet; har du absolut ingen formel uddannelse i matematik eller noget andet område?
Et par år senere skete en lignende historie for vores geniale landsmand Stefan Banach. Til gengæld var hans studier, før han kom til et professorat i Lviv, begrænset til bachelor og et semester på en polyteknisk læreanstalt?
Men tilbage til booleans. Udvidende på sine ideer fra den første monografi udgav han i 1854 sit berømte og i dag klassiske værk? (titlen var i overensstemmelse med tidens mode meget længere). I dette arbejde viste Boolev, at praksis med logisk ræsonnement faktisk kan reduceres til det ret simple? omend ved at bruge lidt mærkelig aritmetik (binær!)? Regnskaber. To hundrede år før ham havde den store Leibniz en lignende idé, men denne tanketitan havde ikke tid til at fuldføre sagen.
Men hvem tror, at verden er faldet på knæ for Booles arbejde og undret sig over dybden af hans intellekt? ikke rigtigt. Selvom Boole allerede havde været medlem af Royal Academy siden 1857 og en bredt respekteret og berømt matematiker, blev hans logiske ideer længe betragtet som kuriositeter af ringe betydning. Faktisk var det først i 1910, at de store britiske videnskabsmænd Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, ved at udgive første bind af deres strålende arbejde (), viste de, at boolske ideer - og ikke kun har en væsentlig relation til logik? men selvom der er logikker. Ud over George Booles ideer, er klassisk logik enkel? med en smule overdrivelse? eksisterer slet ikke. Aristoteles, logikkens klassiker, blev kun historiens nysgerrighed på udgivelsesdagen.
Forresten, endnu en interessant information: omkring et halvt århundrede senere er alle fedtsætninger blevet omhyggeligt bevist af boolsk beregning i mange år? på otte minutter viste det sig at være en mindre kraftfuld computer, kyndigt programmeret af det kinesisk-amerikanske geni Wang Hao.
Boole var i øvrigt lidt heldig: Hvis han havde væltet Aristoteles fra tronen tre århundreder tidligere, ville han være blevet brændt på bålet.
Og så viste det sig, at de såkaldte boolske algebraer? dette er ikke kun et ekstremt vigtigt og rigt område af matematik, som stadig udvikler sig i dag, men også det logiske grundlag for konstruktionen af matematiske maskiner. Desuden gælder boolske sætninger, uden ændringer, ikke kun for logik, hvor de beskriver den klassiske propositionelregning, men også for binærregning (i et talsystem, der kun bruger to cifre - nuller og et, som er grundlaget for computeraritmetik ), men de bruges også i mængdeteori udviklet meget senere. Det viser sig, at i denne teori kan familien af delmængder af enhver mængde behandles som en boolsk algebra.
boolsk værdi? hvordan er de morgan? han var ved dårligt helbred. Lad os også være ærlige, at han slet ikke brød sig om dette helbred: han arbejdede for hårdt og for hårdt, og han var ekstremt arbejdsom. 24. oktober 1864, hvornår skulle han holde foredrag? Han var frygtelig våd. Da han ikke ville forsinke undervisningen, skiftede han ikke eller klædte sig af. Resultatet var en slem forkølelse, lungebetændelse og død et par måneder senere. Han døde kun 49 år gammel.
Boole var gift med Mary Everest, datter af en berømt britisk opdagelsesrejsende og geograf (ja, ja? den fra det højeste bjerg i verden) 17 år yngre. Romantik? endte i et yderst vellykket ægteskab? startede med? undervisning i akustik givet af en videnskabsmand til en smuk ung pige. Han havde fem døtre med hende, hvoraf tre fik titlen som fremragende: Alice blev en stor matematiker, Lucy var den første professor i kemi i England, Ethel Lillian blev anerkendt i sin tid som forfatter.
