Det er godt, at det er deleligt med 2

Fra tid til anden lapper jeg mine medfysikere ved at sige, at fysikken i sig selv er for kompliceret for dem. Moderne fysik er blevet mere matematisk med 90 %, hvis ikke 100 %. Det er almindeligt, at fysiklærere klager over, at de ikke kan undervise godt, fordi de ikke har det passende matematiske apparat i skolen. Men jeg tror, ​​at oftest ... kan de simpelthen ikke undervise, så de siger, at de skal have de passende begreber og matematiske teknikker, især differentialregning. Det er rigtigt, at først efter at have matematiseret et spørgsmål, kan vi fuldt ud forstå det. Ordet "beregne" har et fælles tema med ordet "ansigt". Vis dit ansigt = bliv beregnet.

Vi sad sammen med en kollega, den polske filolog og sociolog Andrzej, ved den smukke sø Mauda, ​​​​Suwałki. Juli var kold i år. Jeg kan ikke huske, hvorfor jeg fortalte en velkendt vittighed om en motorcyklist, der mistede herredømmet, styrtede ind i et træ, men overlevede. I ambulancen fablede han, "det er godt, at han delte mindst to." Lægen vækkede ham og spurgte, hvad der foregik, hvad man skulle dele eller ikke dividere med to. Svaret var: mv².

Andrzej lo længe, ​​men spurgte så frygtsomt, hvad mv2 handlede om. jeg forklarede det E = mv²/2 dette er formlen for kinetisk energiganske indlysende, hvis du kender integralregning, men ikke forstår det. Et par dage senere bad han om en forklaring i et brev, så den kunne nå ham, en polsk lærer. For en sikkerheds skyld sagde jeg, at der ikke er kongeveje i Rusland (som Aristoteles sagde til sin kongelige discipel Alexander den Store). De skal alle lide på samme måde. Åh, er det sandt? Når alt kommer til alt, vil en erfaren bjergguide guide klienten ad den enkleste vej.

mv² for Dummies

Andrey. Jeg ville være utilfreds, hvis følgende tekst virkede for svær for dig. Min opgave er at forklare dig, hvad dette klip handler om.². Specifikt hvorfor et kvadrat og hvorfor vi dividerer med to.

Ser du, mv er momentum, og energi er integralet af momentum. Enkel?

For en fysiker at svare dig. Og jeg ... Men for en sikkerheds skyld, som et forord, en påmindelse om gamle dage. Vi blev undervist i dette i folkeskolen (der var ingen mellemskole endnu).

To størrelser er direkte proportionale, hvis den ene stiger eller falder, den anden stiger eller falder, altid i samme forhold.

For eksempel:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

I dette tilfælde er Y altid fem gange større end X. Det siger vi proportionalitetsfaktor er 5. Formlen, der beskriver dette forhold, er y = 5x. Vi kan tegne en ret linje graf y = 5x (1). Den proportionelle graf for en ret linje er en ensartet stigende lige linje. Lige stigninger af en variabel svarer til lige store stigninger af den anden. Derfor er et mere matematisk navn for et sådant forhold: lineær afhængighed. Men vi kommer ikke til at bruge det.

1. Graf for funktionen y = 5x (andre skalaer langs akserne)

Lad os nu vende os til energien. Hvad er energi? Vi er enige om, at dette er en form for skjult magt. "Jeg har ikke energi til at gøre rent" er næsten det samme som "Jeg har ikke energi til at gøre rent." Energi er en skjult kraft, der ligger i dvale i os og endda i tingene, og det er godt at tæmme den, så den tjener os, og ikke forårsager ødelæggelse. Energi får vi for eksempel ved at oplade batterier.

Hvordan måler man energi? Det er enkelt: et mål for det arbejde, han kan udføre for os. I hvilke enheder måler vi energi? Ligesom arbejde. Men til formålet med denne artikel vil vi måle det i ... meter. Hvordan det?! Vi får at se.

En genstand ophængt i en højde h over horisonten har potentiel energi. Denne energi vil blive frigivet, når vi klipper tråden, som kroppen hænger på. Så falder han og laver noget arbejde, selvom han bare laver et hul i jorden. Når vores objekt flyver, har det kinetisk energi, energien fra selve bevægelsen.

Vi kan sagtens blive enige om, at den potentielle energi er proportional med højden h. At bære en byrde til en højde på 2 timer vil trætte os dobbelt så meget som at løfte til en højde h. Når elevatoren tager os til femtende sal, vil den forbruge tre gange så meget elektricitet som på den femte ... (efter at have skrevet denne sætning, indså jeg, at det ikke er sandt, fordi elevatoren, udover mennesker, også bærer sin egen vægt, og betydelig - for at redde eksemplet, skal du udskifte elevatoren, for eksempel med en byggekran). Det samme gælder proportionaliteten mellem potentiel energi og kropsmasse. At transportere 20 tons til en højde på 10 m kræver dobbelt så meget elektricitet som 10 tons til 10 m. Dette kan udtrykkes med formlen E ~ mh, hvor tilden (dvs. ~-tegnet) er et proportionalt tegn. Dobbelt masse og dobbelt højde er lig med fire gange den potentielle energi.

At give kroppen potentiel energi ved at løfte til en vis højde ville ikke finde sted, hvis det ikke var for tyngdekraft. Det er takket være hende, at alle kroppe falder til jorden (til jorden). Denne kraft virker således, at kroppene modtager konstant acceleration. Hvad betyder "konstant acceleration"? Det betyder, at den faldende krop støt og roligt øger sin hastighed - ligesom en bil, der starter. Den bevæger sig hurtigere og hurtigere, men accelererer med konstant hastighed. Det vil vi snart se med et eksempel.

Lad mig minde dig om, at vi betegner accelerationen af ​​frit fald igennem g. Det er omkring 10 m/s². Igen undrer du dig måske: hvad er denne mærkelige enhed - kvadratet af et sekund? Det skal dog forstås anderledes: Hvert sekund øges hastigheden af ​​et faldende legeme med 10 m pr. sekund. Hvis den på et tidspunkt bevæger sig med en hastighed på 25 m/s, så har den efter et sekund en hastighed på 35 (m/s). Det er også klart, at vi her mener en krop, der ikke er alt for optaget af luftmodstand.

Nu skal vi løse et regneproblem. Overvej det lige beskrevne legeme, som i et øjeblik har en hastighed på 25 m/s, og efter et sekund 35. Hvor langt vil det rejse i dette sekund? Problemet er, at hastigheden er variabel, og et integral er nødvendigt for korrekte beregninger. Det vil dog bekræfte, hvad vi føler intuitivt: Resultatet vil være det samme som for en krop, der bevæger sig ensartet med en gennemsnitshastighed: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - og derfor 30 m.

Lad os flytte til en anden planet et øjeblik med en anden acceleration, f.eks. 2g. Det er tydeligt, at der får vi potentiel energi dobbelt så hurtigt – ved at hæve kroppen til en højde dobbelt så lav. Dermed er energien proportional med accelerationen på planeten. Som model tager vi accelerationen af ​​frit fald. Og derfor kender vi ikke en civilisation, der lever på en planet med en anden tiltrækningskraft. Dette bringer os til den potentielle energiformel: E = gmch.

Lad os nu klippe tråden, hvorpå vi hængte en sten med masse m i højden h. Stenen falder. Når den rammer jorden, vil den gøre sit arbejde - det er et ingeniørspørgsmål, hvordan man bruger det til vores fordel.

Lad os tegne en graf: en krop med masse m falder ned (dem, der bebrejder mig, at den ikke kan falde op, jeg vil svare, at de har ret, og derfor skrev jeg, at den var nede!). Der vil være en markeringskonflikt: bogstavet m vil betyde både meter og masse. Men vi finder ud af hvornår. Lad os nu se på grafen nedenfor og kommentere den.

Nogle vil mene, at det bare er smarte nummereringstricks. Men lad os tjekke: Hvis kroppen letter med en hastighed på 50 km/t, vil den nå en højde på 125 m - det vil sige på det punkt, hvor den stopper i et uendeligt kort øjeblik, vil den have en potentiel energi på 1250 m, og dette er også mV²/ 2. Hvis vi lancerede kroppen med 40 km/t, så ville den flyve med 80 m, igen mv²/ 2. Nu er vi nok ikke i tvivl om, at det ikke er en tilfældighed. Vi fandt en af Newtons bevægelseslove! Det var kun nødvendigt at opstille et tankeeksperiment (åh, undskyld, først bestemme accelerationen af ​​frit fald g - ifølge legenden gjorde Galileo dette, da han tabte genstande fra tårnet i Pisa, selv da en kurve) og vigtigst af alt: at har numerisk intuition. Tro på, at den gode Herre Gud skabte verden ved at følge lovene (som han måske selv har opfundet). Måske tænkte han ved sig selv: "Åh, jeg laver love, så de kan deles med to." Det er det halve, de fleste af de fysiske konstanter er så utroligt mærkelige, at du kan mistænke Skaberen for en sans for humor. Det gælder også matematik, men ikke om det i dag.

For omkring et dusin år siden ringede klatrere i Tatraerne efter hjælp fra en af ​​murene i Morskie Oko. Det var februar, kolde, korte dage, dårligt vejr. Redningsfolk nåede først til dem ved middagstid næste dag. Klatrerne er allerede kolde, sultne, udmattede. Redningsmanden rakte den første af dem en termokande med varm te. "Med sukker?" spurgte bjergbestigeren med en knap hørbar stemme. "Ja, med sukker, vitaminer og en kredsløbsbooster." "Tak, jeg drikker ikke med sukker!" - svarede bjergbestigeren og mistede bevidstheden. Sandsynligvis udviste vores motorcyklist også en lignende passende sans for humor. Men joken ville have været dybere, hvis han havde sukket, lad os sige: "Åh, hvis ikke for denne plads!".

For hvad formlen siger, forholdet E = mv²/ 2? Hvad forårsager "firkantet"? Hvad er det særlige ved "firkantede" relationer? At for eksempel en fordobling af årsagen giver en firedobling af virkningen; tre gange - ni gange, fire gange - seksten gange. Den energi, vi har, når vi bevæger os med 20 km/t, er fire gange lavere end ved 40, og seksten gange mindre end ved 80! Og forestil dig generelt konsekvenserne af en kollision med en hastighed på 20 km/t. med følgerne af en 80 km/t kollision.Uden nogen skabelon kan man se, at den er meget, meget større. Forholdet mellem effekter stiger i direkte forhold til hastigheden, og at dividere med to bløder dette lidt op.

* * *

Ferien er forbi. Jeg har skrevet artikler i flere år nu. Nu... jeg har ingen styrke. Jeg skulle skrive om uddannelsesreformen, som også har gode sider, men beslutningen blev truffet på et ikke-fagligt grundlag af folk, der passede til det, jeg er til ballet (jeg er markant overvægtig og er over 70 år) ).

Men som på vagt vil jeg henvise til en anden manifestation af elementær uvidenhed blandt journalister. Indrømmet, intet kan sammenlignes med journalisten fra Olsztyn, der viede en lang artikel til spørgsmålet om forbrugersvindel fra producenternes side. Nå, skrev journalisten, var fedtindholdet angivet på en smørpakke i procent, men det blev ikke forklaret, om det var pr. kilogram eller pr. hel terning ...

En unøjagtighed skrevet af journalist A.B. (fiktive initialer) i Tygodnik Powszechny af 30. juli i år, tyndere. Han udtalte, at ifølge en CBOS-undersøgelse indtager 48 % af mennesker, der anser sig selv for meget religiøse, en bestemt X-holdning (uanset hvad det er, er det ligegyldigt), og 41 % af dem, der deltager i religiøs praksis flere gange en uge støtte X. Det betyder, skriver forfatteren, at mere end to femtedele af de mest aktive katolikker ikke genkender X. Jeg forsøgte i lang tid at finde ud af, hvor forfatteren har fået disse to femtedele fra, og ... Jeg forstår det ikke. Der er ingen formel fejl, da faktisk, matematisk set, er mere end to femtedele af respondenterne imod X. Man kan blot sige, at mere end halvdelen (100 - 48 = 52).