Del i to - trekanter og firkanter

Det nye år er kommet til os, 2019. Dette er ikke et primtal. Summen af ​​cifrene er 2 + 0 + 1 + 9 = 12, hvilket betyder, at tallet er deleligt med 3. Et primtal skal vente længe, ​​indtil 2027. Alligevel vil meget få læsere af denne episode leve ind i det XNUMX. århundrede. Men de er bestemt sådan i denne verden, især det smukke køn. Jeg er jaloux? Egentlig ikke... Men jeg skal skrive om matematik. På det seneste har jeg skrevet mere og mere om folkeskolen.

Kan cirklen opdeles i to lige store halvdele? Helt bestemt. Hvad er navnene på de dele, du vil modtage? Ja, halvcirkel. Når man deler en cirkel med én linje (et snit), er det nødvendigt at tegne en linje gennem midten af ​​cirklen? Ja. Eller måske ikke? Husk, at dette er et snit, en lige linje.

Er du overbevist om, at alle en ret linje, der går gennem midten af ​​cirklen, deler dem i lige store dele? Er du overbevist om, at for at opdele cirklen i lige dele af en lige linje, skal du tegne den gennem midten?

Retfærdiggør din tro. Og hvad betyder "retfærdiggøre"? Matematisk bevis er forskelligt fra "bevis" i juridisk forstand. Advokaten skal overbevise dommeren og dermed tvinge Højesteret til at fastslå, at klienten er uskyldig. For mig har det altid været uacceptabelt: Hvor meget den tiltaltes skæbne afhænger af "papegøjens" veltalenhed (sådan karakteriserer vi advokaten lidt nedsættende).

For en matematiker er tro alene ikke nok. Beviset skal være formelt, og specialet skal være den sidste formel i den logiske rækkefølge fra antagelsen. Dette er et ret komplekst koncept, som er næsten umuligt at implementere i hverdagen.

Måske er det bedre på denne måde: retssager og sætninger baseret på "matematisk logik" ville bare være ... sjælløse. Tilsyneladende sker dette oftere og oftere. Men jeg vil bare oh.

Selv et formelt bevis på simple ting kan forårsage vanskeligheder. Hvordan beviser man begge disse overbevisninger om at dele cirklen? Jo nemmere er det først hver lige linje, der går gennem midten, deler cirklen i to lige store dele.

Vi kan sige dette: Lad os rotere figuren i fig. 1 med 180 grader. Så bliver den grønne boks blå og den blå boks bliver grøn. Derfor skal de have lige store kvadrater. Hvis du tegner en streg ikke gennem midten, så vil et af felterne være klart mindre.

Trekanter og firkanter

Så lad os komme videre firkantet. Har vi det samme som:

1. hver linje, der går gennem midten af ​​firkanten, deler den i to lige store dele?
2. Hvis en ret linje deler en firkant i to lige store dele, skal den så passere gennem midten af ​​firkanten?

Er vi sikre på dette? Situationen er anderledes end for hjulet (2-7).

Lad os gå til ligesidet trekant. Hvordan skærer du det i to? Nemt - bare skær toppen af ​​og vinkelret på bunden (8).

Jeg minder dig om, at bunden af ​​en trekant kan være en hvilken som helst af dens sider, selv de skrånende. Snittet passerer gennem midten af ​​trekanten. Halver en linje, der går gennem midten af ​​en trekant, den?

Ikke! Se fig. 9. Hver af de farvede trekanter har det samme areal (hvorfor?), så toppen af ​​den store trekant har fire og den nederste har fem. Forholdet mellem felter er ikke 1:1, men 4:5.

Hvad hvis vi deler basen op i f.eks. fire dele og vi deler en ligesidet trekant skære gennem midten og gennem et punkt i en fjerdedel af basen? Læser, kan du se, at i figur 10 er arealet af den "turkise" trekant 9/20 af arealet af hele trekanten? Kan du ikke se? Ærgerligt, det overlader jeg til dig at bestemme.

Første spørgsmål - forklar hvordan det er: Jeg deler basen i fire lige store dele, tegner en lige linje gennem delepunktet og trekantens midte, og på den modsatte side får jeg en mærkelig division, i forholdet 2: 3? Hvorfor? kan du regne det ud?

Eller måske er du, læser, færdiguddannet på gymnasiet i år? Hvis ja, så afgør på hvilken position af rækkerne forholdet mellem felter er minimalt? Du ved ikke? Jeg siger ikke, at du skal rette det lige nu. Jeg giver dig to timer.

Hvis du ikke løser det, så... ja, held og lykke med din gymnasiefinale alligevel. Jeg vender tilbage til dette emne.

Vågn op uafhængighed

- Kan du blive overrasket? Dette er titlen på en bog udgivet for længe siden af ​​Delta magazine, et matematisk, fysisk og astronomisk månedsblad. Tag et kig på verden omkring dig. Hvorfor er der floder med en sandbund (trods alt, skal vandet straks absorberes!).

Hvorfor svæver skyer gennem luften? Hvorfor flyver flyet? (skal falde med det samme). Hvorfor er det nogle gange varmere i bjergene ved toppene end i dalene? Hvorfor er solen i nord ved middagstid på den sydlige halvkugle? Hvorfor er summen af ​​kvadraterne af hypotenusen lig med kvadratet af hypotenusen? Hvorfor ser kroppen ud til at tabe sig, når den er nedsænket i vand, da den fortrænger vand?

Spørgsmål, spørgsmål, spørgsmål. Ikke alle er umiddelbart anvendelige i hverdagen, men før eller siden bliver de det. Er du klar over vigtigheden af ​​det sidste spørgsmål (om vand fortrængt af et nedsænket legeme)? Da han indså dette, løb en ældre herre nøgen rundt i byen og råbte: "Eureka, jeg fandt den!" Han opdagede ikke kun den fysiske lov, men beviste også, at King Herons juveler var en falskner!!! Se detaljer i dybden af ​​internettet.

Lad os nu se på andre former.

Sekskant (11-14). Halver en linje, der går gennem dens centrum, den? Skal den linje, der halverer sekskanten, gå gennem dens centrum?

Hvad med femkant (15, 16)? Oktagon (17)? Og for ellipser (18)?

En af manglerne ved skolevidenskab er, at vi underviser "i det nittende århundrede" - vi giver eleverne et problem og forventer, at de løser det. Hvad er der dårligt ved det? Intet - bortset fra at vores elev om et par år ikke kun skal svare på kommandoer, som han "modtog" fra nogen, men også se problemer, formulere opgaver, navigere i et område, hvor ingen endnu er nået.

Jeg er så gammel, at jeg drømmer om en sådan stabilitet: "Lær, John, lav sko, og du vil arbejde som skomager resten af ​​dit liv." Uddannelse som en overgang til den højeste kaste. Interesse for resten af ​​dit liv.

Men jeg er så "moderne", at jeg ved, at jeg skal forberede mine elever på erhverv, der ... ikke eksisterer endnu. Det bedste, jeg kan og kan gøre, er at vise eleverne: VIL DU FORANDRE DIG SELV? Selv på niveau med elementær matematik.

Se også: